Fdp (función de densidad de probabilidad):
Fda (Función de distribución acumulada )
Función generadora de momentos:
donde Γ(z) es la función Gamma.
Media:
Varianza
Función característica:
Ejemplo:
En R realizare un ejemplo de cómo se somporta la distribución partiendo de variables con distribución uniforme:
Genero un vector(u) de 1000 variables continuas con distribución uniforme en el intervalo de 0 a 1:
>u<-runif(1000)
etc.
Para cada elemento del vector u le aplicamos la siguiente fórmula
para obtener un vector x con distribución Rayleigh con parámetro σ=.5.
>x<-(.5*(-2*(log(u, base = exp(1))))^(1/2))
Etc..
Generamos un histograma donde observamos como se comporta la variable x:
Donde podemos observar que se asemeja mucho a nuestra distribución de x es una grafica de una Rayleigh. Si obtnemosla varianza de x con r:
var(x)
[1] 0.1070792
Y si obtenemos la varianza de la distribución Raleigh con parámetro σ=.5 con la formula:
Obtenemos:
> .429*(.5)^2
[1] 0.10725
Ósea es la misma varianza.
Para ver otro ejemplo en la pág.:
http://www.licimep.org/MateFisica/Probabilidad%20y%20estadistica/Problemas/Una%20senal%20de%20radar%20con%20distribucion%20de%20Rayleigh.pdf
Distribución Weibull
¿Quién la descubrió?
Wallodi Weibull fue quien descubrió esta distribución en el año de 1951, aunque anteriormente había sido descubierta por Fréchet y aplicada por primera vez por Rossin y Ramler, para descubrir el tamaño de distribución de determinadas partículas.
¿Para qué sirve?
Esta distribución permite estudiar, la distribución de fallos de un componente clave de un sistema de seguridad y que se pretende controlar. Normalmente se sabe de antemano que se han producido demasiados fallos y el tiempo correspondiente no se ajusta a una distribución más simple.
Función dedensidadn de probabilidad.
Función de distribución de probabilidad.
Para calcular su media y su varianza
Simulacion en R
x<-rweibull(10000,.5)
> hist(x)
> x1<-rweibull(10000,1)
> hist(x1)
> x2<-rweibull(10000,1.5)
> hist(x2)
x3<-rweibull(10000,5)
> hist(x3)
